7. Решите неравенства: а) x³(x + 4)⁴(x + 3)⁹ < 0; б) x⁴(x + 8)¹²(x − 5)⁵ > 0; в) x¹⁵(x − 7)¹⁰(x − 1)³ ≥ 0; г) x⁹(x + 3)⁴(x + 4)¹⁰ < 0; д) x¹¹(x − 3)⁹(x + 7)¹² ≤ 0; е) x⁹(x + 5)⁴(x + 8)¹² ≥ 0.

Учитываем, что множители с чётной степенью не меняют знак, а множители с нечётной степенью меняют знак в своих нулях.

1. а) Нечётные нули: −3 и 0; нуль −4 имеет чётную кратность. Знак отрицателен на \((-\infty,-4)\), \((-4,-3)\) и \((0,+\infty)\). Ответ: \((-\infty,-4)\cup(-4,-3)\cup(0,+\infty)\).
2. б) Знак определяется \(x-5\), кроме нулей множителей. Для строгого неравенства нужно \(x>5\). Ответ: \((5,+\infty)\).
3. в) Знак определяется произведением \(x(x-1)\); нуль 7 имеет чётную кратность. Произведение неотрицательно при \(x\le0\) или \(x\ge1\). Ответ: \((-\infty,0]\cup[1,+\infty)\).
4. г) Знак определяется \(x\), а точки −4 и −3 исключаются, поскольку там произведение равно нулю, а не меньше нуля. Ответ: \((-\infty,-4)\cup(-4,-3)\cup(-3,0)\).
5. д) Знак определяется \(x(x-3)\); нуль −7 имеет чётную кратность. Неположительное значение получается при \(0\le x\le3\), а также в точках, где множитель равен нулю: \(x=-7\). Ответ: \(\{-7\}\cup[0,3]\).
6. е) Нули −8 и −5 имеют чётную кратность, поэтому знак определяется \(x\). Для нестрогого неравенства подходят все \(x\ge0\) и нули множителей. Ответ: \(\{-8,-5\}\cup[0,+\infty)\).