Решите неравенства: а) −4/(x + 1) > 0; б) 5x/(8x + 7) + 7x/(4x − 4) ≤ 0; в) (x + 1)/(8x − 3) + (7x − 5)/(x − 5) < 0.

а) Дробь положительна, когда знаменатель отрицателен: \(x+1<0\). Ответ: \((-\infty,-1)\).

б) ОДЗ: \(x\ne-\frac78\), \(x\ne1\). Приведём к общему знаменателю:

\[\frac{5x(4x-4)+7x(8x+7)}{(8x+7)(4x-4)}=\frac{76x^2+29x}{4(8x+7)(x-1)}=\frac{x(76x+29)}{4(8x+7)(x-1)}.\]

Критические точки: \(-\frac78\), \(-\frac{29}{76}\), 0 и 1. С учётом ОДЗ и знаков множителей ответ: \((-\frac78,-\frac{29}{76}]\cup[0,1)\).

в) ОДЗ: \(x\ne\frac38\), \(x\ne5\). Общий числитель равен \((x+1)(x-5)+(7x-5)(8x-3)=57x^2-35x+10\). Его дискриминант \(D=1225-2280=-1055<0\), а старший коэффициент положителен, поэтому числитель всегда положителен. Знак дроби определяется знаменателем \((8x-3)(x-5)\), который отрицателен между критическими точками.

Ответ: а) \((-\infty,-1)\); б) \((-\frac78,-\frac{29}{76}]\cup[0,1)\); в) \((\frac38,5)\).