7. Решите систему уравнений [2x-y/6 + 2x+y/9 = 3, [x+y/3 - x-y/4 = 4.

Решение:

• Приведем оба уравнения к общему знаменателю.
• Первое уравнение: Общий знаменатель для 6 и 9 равен 18.
• \[ \frac{3(2x-y)}{18} + \frac{2(2x+y)}{18} = 3 \]
• \[ 6x - 3y + 4x + 2y = 3 * 18 \]
• \[ 10x - y = 54 \]
• Второе уравнение: Общий знаменатель для 3 и 4 равен 12.
• \[ \frac{4(x+y)}{12} - \frac{3(x-y)}{12} = 4 \]
• \[ 4x + 4y - 3x + 3y = 4 * 12 \]
• \[ x + 7y = 48 \]
• Теперь имеем систему:
• \[ \begin{cases} 10x - y = 54 \\ x + 7y = 48 \end{cases} \]
• Выразим x из второго уравнения:
• \[ x = 48 - 7y \]
• Подставим в первое уравнение:
• \[ 10(48 - 7y) - y = 54 \]
• \[ 480 - 70y - y = 54 \]
• \[ -71y = 54 - 480 \]
• \[ -71y = -426 \]
• \[ y = \frac{-426}{-71} \]
• \[ y = 6 \]
• Теперь найдем x:
• \[ x = 48 - 7(6) \]
• \[ x = 48 - 42 \]
• \[ x = 6 \]

Ответ: (6; 6)