7. Решите уравнение: а) \((x-1)(x-2)(x-3)(x-4)=840\); б) \((x+1)(x+3)(x+5)(x+7)=945\). Указание: а) замените произведение крайних множителей и произведение средних множителей трёхчленами.

а) Сгруппируем множители так, как указано:

\((x-1)(x-4)=x^2-5x+4\), \((x-2)(x-3)=x^2-5x+6\).

Пусть \(t=x^2-5x+5\). Тогда получаем \((t-1)(t+1)=840\), то есть \(t^2=841\). Следовательно, \(t=29\) или \(t=-29\).

При \(t=29\): \(x^2-5x-24=0\), откуда \(x=8\) или \(x=-3\).

При \(t=-29\): \(x^2-5x+34=0\), дискриминант отрицателен, действительных корней нет.

б) Сгруппируем крайние и средние множители: \((x+1)(x+7)=x^2+8x+7\), \((x+3)(x+5)=x^2+8x+15\). Пусть \(t=x^2+8x+11\). Тогда \((t-4)(t+4)=945\), поэтому \(t^2=961\) и \(t=31\) или \(t=-31\).

При \(t=31\): \(x^2+8x-20=0\), откуда \(x=2\) или \(x=-10\). При \(t=-31\): \(x^2+8x+42=0\), действительных корней нет.

Ответ: а) \(x=-3, 8\); б) \(x=-10, 2\).