II. С–15. Дробные рациональные уравнения. 2. Решите уравнение: $\frac{x^3+6x^2-5x-30}{x^2-36}=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: II. С–15. Дробные рациональные уравнения. 2. Решите уравнение: $\frac{x^3+6x^2-5x-30}{x^2-36}=0$.$ Фото задания

Accepted Answer

Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю и знаменатель не равен нулю.

Разложим на множители: $x^3+6x^2-5x-30=(x+6)(x^2-5)$, $x^2-36=(x-6)(x+6)$. Ограничения: $x\ne-6,6$.

Из числителя получаем $x=-6$ или $x^2=5$. Значение $-6$ не входит в область допустимых значений; оба числа $\pm\sqrt5$ допустимы.

Ответ: $x=-\sqrt5,\sqrt5$.

II. С–15. Дробные рациональные уравнения. 2. Решите уравнение: \(\frac{x^3+6x^2-5x-30}{x^2-36}=0\).