II. С–15. Дробные рациональные уравнения. 6. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения графиков функций \(y=x^2+2x-9\) и \(y=\frac{18}{x}\).

Приравняем правые части, учитывая, что \(x\ne0\):

\(x^2+2x-9=\frac{18}{x}\), откуда \(x^3+2x^2-9x-18=0\).

Разложим многочлен: \((x+2)(x^2-9)=(x+2)(x-3)(x+3)=0\). Поэтому \(x=-2,3,-3\).

Подставим найденные значения в \(y=x^2+2x-9\): при \(x=-2\), \(y=-9\); при \(x=3\), \(y=6\); при \(x=-3\), \(y=-6\).

Ответ: точки пересечения \((-2;-9)\), \((3;6)\), \((-3;-6)\).