7. Решите уравнение: (x² − 7x + 10)/(x − 5) = 3/(x − 5).

Область допустимых значений: \(x\ne5\).

Разложим числитель левой дроби на множители и сократим дробь с учётом ОДЗ:

\(\frac{(x-5)(x-2)}{x-5}=\frac{3}{x-5}\), то есть \(x-2=\frac{3}{x-5}\).

Умножим на \(x-5\), который не равен нулю: \((x-2)(x-5)=3\).

\(x^2-7x+7=0\), поэтому \(x=\frac{7\pm\sqrt{21}}{2}\). Ни один корень не равен 5.

Ответ: \(x=\frac{7-\sqrt{21}}{2};\ \frac{7+\sqrt{21}}{2}\).