8. Решите уравнение 3x-1 / x - 4 / (x - 2) = (10 - 9x) / (x² - 2x).

Приведем все к общему знаменателю. Заметим, что x² - 2x = x(x - 2).

Общий знаменатель: x(x - 2).

Умножим числители первой дроби на (x - 2), второй дроби на x, а третью дробь оставим без изменений. Исключим значения x=0 и x=2, при которых знаменатель обращается в ноль.

\(\cdot\)(3x - 1)(x - 2) \(\cdot\) - 4x = 10 - 9x

Раскроем скобки:

(3x² - 6x - x + 2) - 4x = 10 - 9x

3x² - 7x + 2 - 4x = 10 - 9x

3x² - 11x + 2 = 10 - 9x

Перенесем все члены в левую часть:

3x² - 11x + 9x + 2 - 10 = 0

3x² - 2x - 8 = 0

Найдем дискриминант:

D = b² - 4ac = (-2)² - 4 \(\cdot\) 3 \(\cdot\) (-8) = 4 + 96 = 100.

√(D) = 10.

Найдем корни:

x₁ = (-b + √(D)) / (2a) = (2 + 10) / \(2 \cdot 3\) = 12 / 6 = 2.

x₂ = (-b - √(D)) / (2a) = (2 - 10) / \(2 \cdot 3\) = -8 / 6 = -4 / 3.

Проверяем исключенные значения: x=2 и x=0. Корень x=2 не подходит, так как он обращает знаменатель в ноль.

Остается корень x = -4/3.

Ответ: A) -4/3; 2