8. Решите уравнение 3x-1 / x - 4 / x-2 = 10-9x / x²-2x.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определим область допустимых значений (ОДЗ). Знаменатели не должны быть равны нулю: x ≠ 0, x ≠ 2, x ≠ 0 (из x²-2x = x(x-2)). Итак, ОДЗ: x ≠ 0 и x ≠ 2.
2. Шаг 2: Приведём все дроби к общему знаменателю x(x-2):
   \( rac{(3x-1)(x-2)}{x(x-2)} - rac{4x}{x(x-2)} = rac{10-9x}{x(x-2)} \).
3. Шаг 3: Умножим числители на соответствующие множители:
   \( rac{(3x-1)(x-2) - 4x}{x(x-2)} = rac{10-9x}{x(x-2)} \).
4. Шаг 4: Раскроем скобки в числителе левой части:
   \( (3x-1)(x-2) = 3x^2 - 6x - x + 2 = 3x^2 - 7x + 2 \).
5. Шаг 5: Подставим обратно в уравнение:
   \( rac{3x^2 - 7x + 2 - 4x}{x(x-2)} = rac{10-9x}{x(x-2)} \).
6. Шаг 6: Приравняем числители, так как знаменатели равны и не равны нулю:
   3x² - 11x + 2 = 10 - 9x.
7. Шаг 7: Перенесём все члены в одну сторону:
   3x² - 11x + 9x + 2 - 10 = 0.
   3x² - 2x - 8 = 0.
8. Шаг 8: Решим полученное квадратное уравнение. Найдем дискриминант: D = (-2)² - 4 · 3 · (-8) = 4 + 96 = 100.
9. Шаг 9: Найдем корни x₁ и x₂: x₁ = (2 - √100) / (2 · 3) = (2 - 10) / 6 = -8 / 6 = -4/3. x₂ = (2 + √100) / (2 · 3) = (2 + 10) / 6 = 12 / 6 = 2.
10. Шаг 10: Учтём ОДЗ: x ≠ 0 и x ≠ 2. Корень x₂ = 2 не подходит.

Ответ: A) -4/3; 2