7. С какими из предложенных измерений сторон может существовать треугольник? 1. 10 см, 6 см, 8 см 2. 70 см, 30 см, 30 см 3. 60см, 30 см, 20 см 4. 30 см, 30 см, 80 см

Решение:

Для существования треугольника необходимо, чтобы сумма длин любых двух сторон была больше длины третьей стороны (неравенство треугольника).

1. \( 10 < 6 + 8 \) (10 < 14) - верно. \( 6 < 10 + 8 \) (6 < 18) - верно. \( 8 < 10 + 6 \) (8 < 16) - верно. Треугольник существует.
2. \( 70 \not< 30 + 30 \) \(70 \not< 60\) - неверно. Треугольник не существует.
3. \( 60 \not< 30 + 20 \) \(60 \not< 50\) - неверно. Треугольник не существует.
4. \( 80 \not< 30 + 30 \) \(80 \not< 60\) - неверно. Треугольник не существует.

Ответ: 1