9. В треугольнике ABC угол C равен 90°, угол А равен 60°, АС=8 см. Найдите А

Задание 9

Дано:

• Треугольник \( ABC \).
• \( ∠ C = 90^° \) (прямоугольный треугольник).
• \( ∠ A = 60^° \).
• \( AC = 8 \) см.

Найти: сторону \( AB \) (гипотенузу).

Решение:

В прямоугольном треугольнике \( ABC \) мы знаем катет \( AC \) и прилежащий к нему острый угол \( ∠ A \). Мы хотим найти гипотенузу \( AB \).

Для этого используем определение косинуса угла в прямоугольном треугольнике:

\[ Ґos(A) = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} \]

\[ Ґos(A) = \frac{AC}{AB} \]

Подставим известные значения:

\[ \u0490os(60^°) = \frac{8}{AB} \]

Значение \( Ґos(60^°) = \frac{1}{2} \).

\[ \frac{1}{2} = \frac{8}{AB} \]

Решим уравнение относительно \( AB \):

\[ AB = 8 \times 2 \]

\[ AB = 16 \text{ см} \]

Ответ: 16 см