7. Сформулируйте и запишите в буквенном виде правило умножения дробей. Примените его к произведению \(\frac{x-y}{2x}\cdot\frac{2x^2}{x^2-y^2}\).

Чтобы умножить дроби, перемножают их числители и знаменатели: \(\frac{a}{b}\cdot\frac{c}{d}=\frac{ac}{bd}\), если знаменатели не равны нулю.

Разложим разность квадратов: \(x^2-y^2=(x-y)(x+y)\). Тогда \(\frac{x-y}{2x}\cdot\frac{2x^2}{x^2-y^2}=\frac{(x-y)2x^2}{2x(x-y)(x+y)}=\frac{x}{x+y}\).

В исходном выражении необходимо, чтобы \(x\ne0\), \(x\ne y\) и \(x\ne-y\).

Ответ: \(\frac{x}{x+y}\).