7. \(\sin\varphi=\frac45\). Найдите радиус \(R\) описанной окружности. На рисунке сторона, лежащая напротив угла \(\varphi\) или смежного с ним угла треугольника, равна 24.

Угол \(\varphi\) на рисунке внешний, но синусы смежных углов равны. Значит, для внутреннего угла треугольника также \(\sin A=\frac45\). Противолежащая ему сторона равна 24.

По формуле \(a=2R\sin A\):

\(R=\frac{24}{2\cdot(4/5)}=15\).

Ответ: 15.