6. Найдите величину острого угла \(x\). В треугольнике угол при левом основании равен \(30^\circ\), противоположная ему сторона равна \(6\), а сторона, лежащая напротив угла \(x\), равна \(6\sqrt2\).

По теореме синусов \(\frac{6\sqrt2}{\sin x}=\frac{6}{\sin30^\circ}=12\).

Значит, \(\sin x=\frac{6\sqrt2}{12}=\frac{\sqrt2}{2}\). Так как по условию угол острый, \(x=45^\circ\).

Ответ: \(x=45^\circ\).