8. \(\cos\varphi=\frac5{13}\). Радиус описанной окружности \(R=26\). Найдите длину стороны \(x\). На рисунке \(\varphi\) — внешний угол при левом основании, а \(x\) — сторона, противоположная ему смежному внутреннему углу.

Синусы внешнего угла и смежного с ним внутреннего угла равны. Из \(\cos\varphi=\frac5{13}\) по теореме Пифагора для значений синуса и косинуса получаем \(\sin\varphi=\frac{12}{13}\). Следовательно, синус внутреннего угла, противоположного стороне \(x\), также равен \(\frac{12}{13}\).

По формуле стороны через радиус описанной окружности: \(x=2R\sin\varphi=2\cdot26\cdot\frac{12}{13}=48\).

Ответ: 48.