7. Складіть рівняння кола радіуса 10, яке проходить через точку A(8; −1) і центр якого лежить на осі ординат.

Оскільки центр лежить на осі ординат, позначимо його \(O(0;b)\). Відстань від центра до точки A має дорівнювати радіусу:

\(\sqrt{(8-0)^2+(-1-b)^2}=10.\)

Після піднесення до квадрата: \(64+(b+1)^2=100\), отже, \((b+1)^2=36\), звідки \(b=5\) або \(b=-7\).

Тому можливі центри — (0; 5) і (0; −7), а рівняння кіл:

\(x^2+(y-5)^2=100\) або \(x^2+(y+7)^2=100.\)

Відповідь: \(x^2+(y-5)^2=100\) або \(x^2+(y+7)^2=100\).