8. Доведіть, що чотирикутник ABCD з вершинами в точках A(−2; 3), B(4; −3), C(2; 7), D(−4; 13) є паралелограмом.

Знайдемо вектори протилежних сторін:

\(\overrightarrow{AB}=(4-(-2);-3-3)=(6;-6)\), \(\overrightarrow{DC}=(2-(-4);7-13)=(6;-6)\).

Отже, \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\): сторони AB і DC паралельні та рівні.

Також \(\overrightarrow{BC}=(2-4;7-(-3))=(-2;10)\), \(\overrightarrow{AD}=(-4-(-2);13-3)=(-2;10)\). Тому \(\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}\).

Обидві пари протилежних сторін паралельні й рівні, отже, ABCD — паралелограм.