7. Спортивная лодка прошла 45 км против течения реки и такое же расстояние по течению, затратив на весь путь 14 часов. Определите собственную скорость лодки, если скорость течения реки 2 км/ч.

Пусть \(v\) км/ч — собственная скорость лодки. Тогда скорость против течения равна \(v-2\) км/ч, а по течению — \(v+2\) км/ч.

Составим уравнение по времени движения:

\(\frac{45}{v-2}+\frac{45}{v+2}=14\), где \(v>2\).

Приведём левую часть к общему знаменателю:

\(\frac{45(v+2)+45(v-2)}{v^2-4}=14\).

\(\frac{90v}{v^2-4}=14\).

Получаем квадратное уравнение:

\(90v=14v^2-56\),

\(7v^2-45v-28=0\).

Дискриминант:

\(D=(-45)^2-4\cdot7\cdot(-28)=2809=53^2\).

\(v=\frac{45\pm53}{14}\). Положительный корень: \(v=7\) км/ч; отрицательный корень не подходит.

Ответ: собственная скорость лодки — 7 км/ч.