7) Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Радиус окружности равен 15. Найдите AC, если BC = 24.

Задание 7

По условию, центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Это возможно только в том случае, если треугольник ABC — прямоугольный, и AB является диаметром этой окружности.

Следовательно, угол C — прямой, \( ∠ C = 90^° \).

Диаметр окружности равен удвоенному радиусу. Радиус равен 15, значит, диаметр AB = \( 2 \times 15 = 30 \) см.

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник ABC, где:

• Гипотенуза AB = 30 см.
• Катет BC = 24 см.

Нам нужно найти катет AC.

Используем теорему Пифагора: \( AB^2 = AC^2 + BC^2 \)

Выразим AC:

\( AC^2 = AB^2 - BC^2 \)

Подставим значения:

\( AC^2 = 30^2 - 24^2 \)

\( AC^2 = 900 - 576 \)

\( AC^2 = 324 \)

\( AC = √{324} \)

\( AC = 18 \) см.

Ответ: 18