7 Укажите решение неравенства (х + 6)(х - 1) < 0.

Решение:

Решим неравенство \( (x + 6)(x - 1) < 0 \).

Найдем корни соответствующего уравнения \( (x + 6)(x - 1) = 0 \):

\( x + 6 = 0 \) или \( x - 1 = 0 \).

\( x_1 = -6 \) и \( x_2 = 1 \).

Эти корни разбивают числовую прямую на три интервала: \( (-∞; -6) \), \( (-6; 1) \) и \( (1; +∞) \).

Проверим знак выражения \( (x + 6)(x - 1) \) на каждом интервале:

• При \( x < -6 \), например \( x = -7 \): \( (-7 + 6)(-7 - 1) = (-1)(-8) = 8 > 0 \).
• При \( -6 < x < 1 \), например \( x = 0 \): \( (0 + 6)(0 - 1) = (6)(-1) = -6 < 0 \).
• При \( x > 1 \), например \( x = 2 \): \( (2 + 6)(2 - 1) = (8)(1) = 8 > 0 \).

Неравенство \( (x + 6)(x - 1) < 0 \) выполняется на интервале \( (-6; 1) \).

Ответ: 4) (-6; 1)