7. Упростите выражение \((a^{-6})^3\cdot a^{15}\).

При возведении степени в степень показатели перемножаются, а при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:

\((a^{-6})^3\cdot a^{15}=a^{-18}\cdot a^{15}=a^{-3}=\dfrac1{a^3}\), где \(a\ne0\).

Ответ: \(\dfrac1{a^3}\).