7. Упростите выражение: $\frac{a+b}{3a-b}+\frac{1}{a+b}\cdot\frac{a^2-b^2}{3a-b}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 7. Упростите выражение: $\frac{a+b}{3a-b}+\frac{1}{a+b}\cdot\frac{a^2-b^2}{3a-b}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим разность квадратов во втором слагаемом и сократим дробь:

$\frac{1}{a+b}\cdot\frac{a^2-b^2}{3a-b}=\frac{1}{a+b}\cdot\frac{(a-b)(a+b)}{3a-b}=\frac{a-b}{3a-b}$.

Сложим дроби:

$\frac{a+b}{3a-b}+\frac{a-b}{3a-b}=\frac{2a}{3a-b}$.

Ограничения исходного выражения: $3a-b\ne0$, $a+b\ne0$.

Ответ: $\frac{2a}{3a-b}$.

7. Упростите выражение: \(\frac{a+b}{3a-b}+\frac{1}{a+b}\cdot\frac{a^2-b^2}{3a-b}\).