7. Упростите выражение: xy/(√x − √y) · ((√x − 2√y)/√xy + 1/√x).

Сначала упростим выражение в скобках, учитывая, что \(\sqrt{xy}=\sqrt{x}\sqrt{y}\):

\(\frac{\sqrt{x}-2\sqrt{y}}{\sqrt{xy}}+\frac{1}{\sqrt{x}}=\frac{1}{\sqrt{y}}-\frac{2}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}}=\frac{1}{\sqrt{y}}-\frac{1}{\sqrt{x}}=\frac{\sqrt{x}-\sqrt{y}}{\sqrt{xy}}.\)

Подставляем результат в исходное выражение и сокращаем: \(\frac{xy}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}\cdot\frac{\sqrt{x}-\sqrt{y}}{\sqrt{xy}}=\frac{xy}{\sqrt{xy}}=\sqrt{xy}\).

Ответ: \(\sqrt{xy}\), при \(x>0\), \(y>0\), \(x\ne y\).