7. В параллелограмме ABCD биссектриса ∠A пересекает сторону BC в точке E. Отрезок BE больше отрезка EC в 3 раза. Найдите периметр параллелограмма, если BC = 12 см.

Обозначим EC = x. По условию BE = 3x, а BE + EC = BC = 12 см. Тогда 3x + x = 12, откуда x = 3 см и BE = 9 см.

Так как AE — биссектриса угла DAB, то ∠BAE = ∠EAD. Кроме того, AD ∥ BC, поэтому ∠EAD = ∠AEB. Следовательно, ∠BAE = ∠AEB, и в треугольнике ABE противоположные этим углам стороны равны: AB = BE = 9 см.

Периметр параллелограмма равен 2(AB + BC) = 2(9 + 12) = 42 см.

Ответ: 42 см.