№ 7. В первой смене в лагере отдыхали 1080 человек, а во вторую — 336 человек. Какое наибольшее количество человек могло быть в отряде, если в обеих сменах в каждом отряде было одинаковое количество человек?

Чтобы число человек в каждом отряде подходило для обеих смен, оно должно быть общим делителем 1080 и 336. Наибольшее возможное число — их НОД:

\(1080=3\cdot336+72\);
\(336=4\cdot72+48\);
\(72=1\cdot48+24\);
\(48=2\cdot24\).

Следовательно, НОД(1080, 336) = 24.

Ответ: 24 человека.