№ 8*. Между двумя населёнными пунктами столбы стояли через каждые 200 м. Эти столбы решили заменить, причём так, чтобы расстояние между соседними столбами стало 84 м. Какое наименьшее расстояние может быть между двумя этими пунктами, если первый и последний столбы менять не потребовалось?

Чтобы первый и последний столбы остались на прежних местах, расстояние между пунктами должно делиться и на 200 м, и на 84 м. Наименьшее такое расстояние — НОК(200, 84).

\(200=2^3\cdot5^2\), \(84=2^2\cdot3\cdot7\). Поэтому \(\text{НОК}(200,84)=2^3\cdot3\cdot5^2\cdot7=4200\).

Ответ: 4200 м.