7) В прямоугольнике \(ABCD\) известно, что \(AD=a\), \(DC=b\), \(O\) — точка пересечения диагоналей. Найдите величину \(|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DO}-\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{CD}|\).

В прямоугольнике противоположные стороны равны и параллельны, поэтому \(\overrightarrow{AB}=-\overrightarrow{CD}\). Точка \(O\) — середина диагонали \(DB\), следовательно, \(\overrightarrow{DO}=\overrightarrow{OB}\). Поэтому выражение под знаком модуля упрощается:

\[\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DO}-\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{OC}.\]

Диагональ прямоугольника имеет длину \(\sqrt{a^2+b^2}\), а \(O\) — её середина, значит \(|\overrightarrow{OC}|=\frac12\sqrt{a^2+b^2}\).

Ответ: \(\frac12\sqrt{a^2+b^2}\).