7. В равностороннем треугольнике OAR найдите |\(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OR}\)|, если стороны треугольника равны \(35\sqrt3\).

Угол между векторами \(\overrightarrow{OA}\) и \(\overrightarrow{OR}\) равен 60°, а длина каждого вектора — \(35\sqrt3\). По формуле для модуля суммы:

\(|\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OR}|=\sqrt{(35\sqrt3)^2+(35\sqrt3)^2+2(35\sqrt3)^2\cos60^\circ}=35\sqrt{3}\cdot\sqrt3=105.\)

Ответ: 105.