7. В треугольнике ABC BM — медиана и BH — высота. Известно, что AC=76 и BC=BM. Найдите AH.

Так как \(BM\) — медиана, то \(AM=MC=\frac{AC}{2}=38\).

Поскольку \(BH\) — высота, треугольники \(BHM\) и \(BHC\) прямоугольные. По условию \(BM=BC\), поэтому:

\(BM^2=BH^2+HM^2\),
\(BC^2=BH^2+HC^2\).

Следовательно, \(HM=HC\). Тогда \(AH=AM+MH\), а \(AC=AH+HC=AM+2HC\):

\(76=38+2HC\);
\(2HC=38\);
\(HC=19\).

\(AH=76-19=57\) см.

Ответ: 57 см.