№ 7. В треугольнике со сторонами 13, 14 и 15 найти R (радиус описанной окружности).

Полупериметр: \(p=\dfrac{13+14+15}{2}=21\).

По формуле Герона площадь равна \(S=\sqrt{21\cdot(21-13)\cdot(21-14)\cdot(21-15)}=\sqrt{21\cdot8\cdot7\cdot6}=84\).

Радиус описанной окружности: \(R=\dfrac{abc}{4S}=\dfrac{13\cdot14\cdot15}{4\cdot84}=\dfrac{65}{8}\).

Ответ: \(R=\dfrac{65}{8}\).