7. Вершины треугольника ABC лежат на окружности с центром в точке O, угол AOB равен 80°. AC:BC = 2:3. Найдите углы треугольника ABC.

Условие допускает два случая: точка C может лежать на большой или на малой дуге AB. В первом случае угол C = 40°, во втором — 140°. Однако при отношении AC:BC = 2:3, по теореме синусов, sin B/sin A = 2/3.

Если C = 40°, то A + B = 140°. Уравнение sin B/sin A = 2/3 даёт приблизительно A = 98.8°, B = 41.2°.

Если C = 140°, то A + B = 40°. То же отношение даёт приблизительно A = 23.3°, B = 16.7°.

Оба набора удовлетворяют условиям: расположение C относительно дуг AB не уточнено.

Ответ: возможны углы (A, B, C) ≈ (98.8°, 41.2°, 40°) или (23.3°, 16.7°, 140°).