8. Хорды AB и CD пересекаются в точке E. Найдите CD, если AE = 4 см, BE = 9 см, а длина CE в четыре раза больше длины DE.

По теореме о произведениях отрезков пересекающихся хорд: AE · BE = CE · DE.

Пусть DE = x см. Тогда CE = 4x см, поэтому 4 · 9 = 4x², откуда x² = 9 и x = 3 (длина положительна).

Тогда CD = CE + DE = 12 + 3 = 15 см.

Ответ: CD = 15 см.