9. Хорды MH и KT окружности пересекаются в точке A, причём хорда MH делится точкой A на отрезки равные 10 см и 6 см. На какие отрезки точка A делит хорду KT, если KT больше MH на 3 см?

Пусть отрезки хорды KT равны x и y. По теореме о произведениях отрезков пересекающихся хорд: xy = 10 · 6 = 60. Длина MH равна 10 + 6 = 16 см, поэтому KT = 16 + 3 = 19 см и x + y = 19.

Числа x и y должны быть корнями уравнения t² − 19t + 60 = 0. Его дискриминант равен 121, поэтому t = 12 или t = 5.

Ответ: точка A делит хорду KT на отрезки 5 см и 12 см.