7. Выполните действия: −4,1 – (1⁵⁄₆ + ³⁄₁₁ + ⁸⁄₂₅) : 0,4

Задание 7. Выполнение действий

Чтобы выполнить действия, будем соблюдать порядок операций: сначала действия в скобках, затем деление, а потом вычитание.

Дано:

• Выражение: \[ -4,1 - \left(1\frac{5}{6} + \frac{3}{11} + \frac{8}{25}\right) : 0,4 \]

Решение:

1. Приведём смешанное число к дроби: \( 1\frac{5}{6} = \frac{1 \times 6 + 5}{6} = \frac{11}{6} \)
2. Сложим дроби в скобках: \( \frac{11}{6} + \frac{3}{11} + \frac{8}{25} \). Найдем общий знаменатель для 6, 11 и 25. Это будет \( 6 \times 11 \times 25 = 1650 \).
3. Приведём каждую дробь к общему знаменателю:
• \( \frac{11}{6} = \frac{11 \times (11 \times 25)}{1650} = \frac{11 \times 275}{1650} = \frac{3025}{1650} \)
• \( \frac{3}{11} = \frac{3 \times (6 \times 25)}{1650} = \frac{3 \times 150}{1650} = \frac{450}{1650} \)
• \( \frac{8}{25} = \frac{8 \times (6 \times 11)}{1650} = \frac{8 \times 66}{1650} = \frac{528}{1650} \)
4. Сложим полученные дроби: \[ \frac{3025}{1650} + \frac{450}{1650} + \frac{528}{1650} = \frac{3025 + 450 + 528}{1650} = \frac{4003}{1650} \]
5. Переведём десятичную дробь в обыкновенную: \( 0,4 = \frac{4}{10} = \frac{2}{5} \)
6. Выполним деление: \( \frac{4003}{1650} : \frac{2}{5} \). Чтобы разделить дробь, нужно умножить первую дробь на дробь, обратную второй: \[ \frac{4003}{1650} \times \frac{5}{2} = \frac{4003 \times 5}{1650 \times 2} = \frac{20015}{3300} \]
7. Эту дробь можно сократить на 5: \[ \frac{20015}{3300} = \frac{4003}{660} \]
8. Выполним вычитание: \( -4,1 - \frac{4003}{660} \). Сначала переведём \( -4,1 \) в дробь: \( -4,1 = -\frac{41}{10} \).
9. Приведём к общему знаменателю \( 660 \): \[ -\frac{41}{10} = -\frac{41 \times 66}{660} = -\frac{2706}{660} \]
10. Теперь вычтем: \[ -\frac{2706}{660} - \frac{4003}{660} = \frac{-2706 - 4003}{660} = \frac{-6709}{660} \]
11. Можно выделить целую часть: \( -6709 : 660 \approx -10,165 \)

Ответ: -6709/660