7. Высота BH параллелограмма ABCD делит его сторону AD на отрезки AH = 1 и HD = 63. Диагональ параллелограмма BD равна 65. Найдите площадь параллелограмма.

Сторона AD равна AH + HD = 1 + 63 = 64.

Треугольник BHD прямоугольный, поэтому по теореме Пифагора:

BH² = BD² − HD² = 65² − 63² = 4225 − 3969 = 256, откуда BH = 16.

Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту: S = AD · BH = 64 · 16 = 1024.

Ответ: 1024 квадратные единицы.