9. Расстояние между пристанями A и B равно 99 км. Из A в B по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт B, тотчас повернула обратно и возвратилась в A. К этому времени плот прошёл 22 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч.

Плот движется со скоростью течения 2 км/ч. За 22 км он шёл 22 : 2 = 11 ч. Лодка отправилась на час позже, поэтому её путь занял 10 ч.

Пусть x км/ч — скорость лодки в неподвижной воде. Тогда её скорость по течению равна x + 2, а против течения — x − 2.

Составим уравнение для пути туда и обратно:

99/(x + 2) + 99/(x − 2) = 10.

Учитывая, что x > 2, получаем 198x/(x² − 4) = 10, откуда 5x² − 99x − 20 = 0.

Дискриминант: D = 99² + 4 · 5 · 20 = 10201 = 101².

x = (99 ± 101)/10. Подходящий положительный корень, больший 2, равен 20; второй корень отрицательный и не подходит.

Ответ: 20 км/ч.