7. Высоты, проведённые к боковым сторонам AB и AC остроугольного равнобедренного треугольника ABC, пересекаются в точке M. Найдите углы треугольника, если угол BMC равен 140°.

Точка M — ортоцентр треугольника ABC. Для угла между высотами выполняется соотношение:

∠BMC = 180° − ∠A.

Следовательно, ∠A = 180° − 140° = 40°.

Треугольник равнобедренный с основанием BC, поэтому ∠B = ∠C.

∠B = ∠C = (180° − 40°) : 2 = 70°.

Ответ: ∠A = 40°, ∠B = 70°, ∠C = 70°.