8. В треугольнике ABC углы A и C равны 40° и 60° соответственно. Найдите угол между высотой BH и биссектрисой BD.

Сначала найдём угол B:

∠B = 180° − 40° − 60° = 80°.

Так как BD — биссектриса, ∠DBC = 80° : 2 = 40°.

Так как BH — высота к AC, BH перпендикулярна AC. Поэтому угол между BH и BC равен:

∠HBC = 90° − ∠C = 90° − 60° = 30°.

Искомый угол равен разности:

∠HBD = 40° − 30° = 10°.

Ответ: 10°.