702. Высота конуса равна 5 см. На расстоянии 2 см от вершины его пересекает плоскость, параллельная основанию. Найдите объем исходного конуса, если объем меньшего конуса, отсекаемого от исходного, равен 24 см³.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

• Обозначим высоту исходного конуса как H = 5 см, а высоту меньшего (отсекаемого) конуса как h = 2 см.
• Коэффициент подобия k (отношение высот меньшего конуса к исходному) равен k = \(\frac{h}{H} = \frac{2}{5}\).
• Пусть V_{меньшего} — объем меньшего конуса, а V_{исходного} — объем исходного конуса.
• По свойству подобных тел: \(\frac{V_{меньшего}}{V_{исходного}} = k^3\).
• Подставляем известные значения: \(\frac{24}{V_{исходного}} = (\frac{2}{5})^3 = \frac{8}{125}\).
• Вычисляем объем исходного конуса: V_{исходного} = \(24 ⋅ \frac{125}{8}\) = 3 ⋅ 125 = 375 см³.

Ответ: 375 см³.