708. Радиусы оснований усеченного конуса равны 3 м и 6 м, а образующая равна 5 м. Найдите объем усеченного конуса.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

• Дано: R = 6 м (больший радиус), r = 3 м (меньший радиус), l = 5 м (образующая).
• Чтобы найти высоту h, рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный образующей, высотой и разностью радиусов (R-r).
• По теореме Пифагора: h² + (R-r)² = l².
• h² + (6-3)² = 5².
• h² + 3² = 5².
• h² + 9 = 25.
• h² = 16.
• h = 4 м.
• Теперь подставляем значения R, r и h в формулу объема усеченного конуса:
• V = \(\frac{1}{3}\)πh(R² + Rr + r²).
• V = \(\frac{1}{3}\)π ⋅ 4 ⋅ (6² + 6 ⋅ 3 + 3²).
• V = \(\frac{4π}{3}\) ⋅ (36 + 18 + 9).
• V = \(\frac{4π}{3}\) ⋅ 63.
• V = 4π ⋅ 21 = 84π м³.

Ответ: 84π м³.