73. Упростите выражения: 1) (7a − 1)/(2a² + 6a) + (5 − 3a)/(a² − 9); 2) 6/(3x + 3y) + 8x/(4x² − 4y²); 3) [фрагмент выражения обрезан справа]; 4) 3a/(4a² − 1) − (a + 1)/(2a² + a); 5) (b − 1)/(b + 3)² − b/(b² − 9); 6) [фрагмент выражения обрезан справа].

1. Разложим знаменатели на множители и приведём к общему знаменателю:

   \(\displaystyle \frac{7a-1}{2a^2+6a}+\frac{5-3a}{a^2-9}=\frac{(7a-1)(a-3)+2a(5-3a)}{2a(a-3)(a+3)}=\frac{a^2-12a+3}{2a(a^2-9)}\).

   Ограничения: \(a\ne0,\;a\ne-3,\;a\ne3\).

2. Используем разложения \(3x+3y=3(x+y)\) и \(4x^2-4y^2=4(x-y)(x+y)\):

   \(\displaystyle \frac{6}{3x+3y}+\frac{8x}{4x^2-4y^2}=\frac{2(x-y)+2x}{(x-y)(x+y)}=\frac{2(2x-y)}{x^2-y^2}\).

   Ограничения: \(x\ne y,\;x\ne-y\).

3. Четвёртый подпункт:

   \(\displaystyle \frac{3a}{4a^2-1}-\frac{a+1}{2a^2+a}=\frac{3a^2-(a+1)(2a-1)}{a(2a-1)(2a+1)}=\frac{a^2-a+1}{a(4a^2-1)}\).

   Ограничения: \(a\ne0,\;a\ne-\frac12,\;a\ne\frac12\).

4. \(\displaystyle \frac{b-1}{(b+3)^2}-\frac{b}{b^2-9}=\frac{(b-1)(b-3)-b(b+3)}{(b+3)^2(b-3)}=\frac{3-7b}{(b+3)^2(b-3)}\).

   Ограничения: \(b\ne-3,\;b\ne3\).

Подпункты 3 и 6 обрезаны справа и неразборчивы. Для их решения пришлите полные выражения.

Ответ: 1) \(\frac{a^2-12a+3}{2a(a^2-9)}\); 2) \(\frac{2(2x-y)}{x^2-y^2}\); 4) \(\frac{a^2-a+1}{a(4a^2-1)}\); 5) \(\frac{3-7b}{(b+3)^2(b-3)}\).