73. В равнобедренной трапеции ABCD меньшее основание BC равно 16 см, ∠ABC = 120°. Через вершину C трапеции проведена прямая, параллельная стороне AB и пересекающая сторону AD в точке M. Найдите периметр трапеции, если MD = 12 см.

Так как AB ∥ CM, а BC ∥ AM, четырёхугольник ABCM — параллелограмм. Поэтому AM = BC = 16 см и AB = CM.

Тогда AD = AM + MD = 16 + 12 = 28 см. Разность оснований равна 28 − 16 = 12 см, а в равнобедренной трапеции она поровну распределяется между двумя боковыми сторонами: горизонтальная проекция каждой боковой стороны равна 6 см.

Угол ABC равен 120°, поэтому острый угол между боковой стороной и основанием равен 60°. Следовательно, AB = 6 / cos 60° = 12 см. Так как трапеция равнобедренная, CD = AB = 12 см.

Периметр: 28 + 16 + 12 + 12 = 68 см.

Ответ: 68 см.