77. Основания равнобедренной трапеции равны 10 см и 16 см, а её диагонали перпендикулярны. Найдите высоту трапеции.

Расположим трапецию так, чтобы её основания были горизонтальны и центры оснований лежали на одной вертикали. Половины оснований равны 5 см и 8 см. Горизонтальная составляющая каждой диагонали равна 5 + 8 = 13 см.

Направляющие векторы диагоналей можно записать как (13; h) и (−13; h), где h — высота. Перпендикулярность означает, что их скалярное произведение равно нулю: −13² + h² = 0. Отсюда h² = 169, а так как высота положительна, h = 13 см.

Ответ: 13 см.