74. В параллелограмме ABCD диагональ AC в 2 раза больше стороны AB и ∠ACD = 63°. Найдите угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Пусть диагонали пересекаются в точке O. В треугольнике ACD: AC = 2AB = 2CD, поэтому треугольник ACD равнобедренный, а его углы при A и D равны. Так как ∠ACD = 63°, то ∠CAD = ∠CDA = (180° − 63°) / 2 = 58,5°.

Угол между диагоналями равен углу между AC и BD. В параллелограмме диагональ BD образует с CD угол, равный ∠ABD, а из равенства противоположных и смежных углов получаем меньший угол между диагоналями: 2 · 58,5° − 90° = 27°.

Ответ: 27°.