80. В равнобедренной трапеции основания равны 12 и 27, а острый угол равен 60°. Найдите её периметр.

Разность оснований равна \(27-12=15\). В равнобедренной трапеции эта разность делится поровну между двумя прямоугольными треугольниками, поэтому горизонтальная проекция каждой боковой стороны равна \(15/2\).

При остром угле 60°:

\[\cos60°=\frac{15/2}{l},\quad l=\frac{15/2}{1/2}=15.\]

Периметр трапеции:

\[P=12+27+2\cdot15=69.\]

Ответ: 69.