77. В треугольнике ABC стороны AB и AC равны. На стороне AC взяли точки X и Y так, что точка X лежит между точками A и Y и AX = BX = BY. Найдите величину угла CBY, если ∠CAB = 40°.

Поскольку AB = AC, углы при основании равны: ∠ABC = ∠BCA = (180° − 40°) / 2 = 70°.

Из AX = BX следует, что треугольник ABX равнобедренный. Так как ∠BAX = 40°, то ∠ABX = 40°, а ∠AXB = 100°.

Точки A, X, Y, C лежат на одной прямой, поэтому ∠BXY = 180° − 100° = 80°. Из BX = BY треугольник BXY равнобедренный, значит ∠BXY = ∠XYB = 80°, а ∠XBY = 20°.

Угол ABC равен 70°, следовательно,

\[\angle CBY=\angle CBA-\angle YBA=70°-20°=50°.\]

Ответ: 50°.