757. Упростите выражение: а) sin α cos α tg α; б) sin α cos α ctg α − 1; в) sin² α − tg α ctg α; г) (1 − sin² α)/cos² α; д) cos² α/(cos² α − 1); е) (1 − cos² α)/(1 − sin² α).

Используем \( g\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}\), \(\ctg\alpha=\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}\) и основное тригонометрическое тождество.

1. а) \(\sin\alpha\cos\alpha g\alpha=\sin^2\alpha\).
2. б) \(\sin\alpha\cos\alpha\ctg\alpha-1=\cos^2\alpha-1=-\sin^2\alpha\).
3. в) \(\sin^2\alpha- g\alpha\ctg\alpha=\sin^2\alpha-1=-\cos^2\alpha\).
4. г) \(\frac{1-\sin^2\alpha}{\cos^2\alpha}=\frac{\cos^2\alpha}{\cos^2\alpha}=1\).
5. д) \(\frac{\cos^2\alpha}{\cos^2\alpha-1}=\frac{\cos^2\alpha}{-\sin^2\alpha}=-\ctg^2\alpha\).
6. е) \(\frac{1-\cos^2\alpha}{1-\sin^2\alpha}=\frac{\sin^2\alpha}{\cos^2\alpha}= g^2\alpha\).

Ответ: а) \(\sin^2\alpha\); б) \(-\sin^2\alpha\); в) \(-\cos^2\alpha\); г) 1; д) \(-\ctg^2\alpha\); е) \( g^2\alpha\).