759. Преобразуйте выражение: а) sin α ctg α; б) tg α cos α; в) sin α/tg α; г) tg α ctg α − 1; д) tg α/ctg α + 1; е) (sin² α − 1)/(1 − cos² α).

Используем определения тангенса и котангенса и основное тождество.

1. а) \(\sin\alpha\ctg\alpha=\cos\alpha\).
2. б) \( g\alpha\cos\alpha=\sin\alpha\).
3. в) \(\frac{\sin\alpha}{ g\alpha}=\frac{\sin\alpha}{\sin\alpha/\cos\alpha}=\cos\alpha\).
4. г) \( g\alpha\ctg\alpha-1=1-1=0\).
5. д) \(\frac{ g\alpha}{\ctg\alpha}+1= g^2\alpha+1=\frac{1}{\cos^2\alpha}\).
6. е) \(\frac{\sin^2\alpha-1}{1-\cos^2\alpha}=\frac{-\cos^2\alpha}{\sin^2\alpha}=-\ctg^2\alpha\).

Ответ: а) \(\cos\alpha\); б) \(\sin\alpha\); в) \(\cos\alpha\); г) 0; д) \(\frac{1}{\cos^2\alpha}\); е) \(-\ctg^2\alpha\).