760. Известно, что π/2 < α < π. Найдите: а) sin α, если cos α = −0,6; б) cos α, если sin α = 1/3; в) tg α, если cos α = −15/17; г) sin α, если ctg α = −2.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Угол \(\alpha\) лежит во II четверти, поэтому \(\sin\alpha>0\), \(\cos\alpha<0\), \( g\alpha<0\).

а) \(\sin\alpha=\sqrt{1-\cos^2\alpha}=\sqrt{1-0.36}=0.8=\frac45\).
б) \(\cos\alpha=-\sqrt{1-\sin^2\alpha}=-\sqrt{1-\frac19}=-\frac{2\sqrt2}{3}\).
в) \(\sin\alpha=\sqrt{1-\frac{225}{289}}=\frac8{17}\), поэтому \( g\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=-\frac8{15}\).
г) Пусть \(\cos\alpha=-2\sin\alpha\), так как \(\ctg\alpha=-2\). Тогда \(\sin^2\alpha+4\sin^2\alpha=1\), откуда, с учётом положительного синуса, \(\sin\alpha=\frac1{\sqrt5}=\frac{\sqrt5}{5}\).

Ответ: а) \(\frac45\); б) \(-\frac{2\sqrt2}{3}\); в) \(-\frac8{15}\); г) \(\frac{\sqrt5}{5}\).

760. Известно, что π/2 &lt; α &lt; π. Найдите: а) sin α, если cos α = −0,6; б) cos α, если sin α = 1/3; в) tg α, если cos α = −15/17; г) sin α, если ctg α = −2.