763. Находя значения синуса и косинуса некоторого угла α, ученик получил, что sin α ≈ 0,33, а cos α ≈ 0,63. Докажите, что он допустил ошибку.

Для любого угла должно выполняться тождество \(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\). По полученным учеником значениям сумма квадратов равна \(0.33^2+0.63^2=0.1089+0.3969=0.5058\), что значительно отличается от 1.

Ошибка не объясняется округлением до сотых: тогда синус должен быть между 0.325 и 0.335, а косинус — между 0.625 и 0.635. Даже сумма квадратов верхних границ меньше \(0.335^2+0.635^2=0.51545<1\).

Ответ: ученик допустил ошибку, поскольку указанные значения синуса и косинуса не удовлетворяют тождеству \(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\).