762. Может ли для какого-нибудь угла β выполняться условие: а) sin β = 9/41, cos β = 40/41; б) sin β = 3/4, cos β = 1/4; в) tg β = 5/9, ctg β = 1,8; г) tg β = √2 − 1, ctg β = √2 + 1?

а) Проверим необходимое тождество: \(\left(\frac9{41}\right)^2+\left(\frac{40}{41}\right)^2=\frac{81+1600}{1681}=1\). Да, такие значения возможны.

б) \(\left(\frac34\right)^2+\left(\frac14\right)^2=\frac{10}{16}\ne1\). Нет.

в) Для ненулевого тангенса котангенс должен быть обратной величиной: \(\frac1{5/9}=\frac95=1.8\). Да, поскольку \(1.8=\frac95\).

г) \((\sqrt2-1)(\sqrt2+1)=2-1=1\), значит значения взаимно обратны. Да.

Ответ: а) да; б) нет; в) да; г) да.